Οι μαθηματικοί δεν μπορούν να αντισταθούν στην ανάγκη της αφαίρεσης. Θέλουν να συρρικνώσουν τα πάντα και να τα μετατρέψουν σε μαθηματικό τύπο. Ακόμα και την αγάπη. Ακούστε το λοιπόν εσείς που είστε μοναχικές καρδιές, για σάς δουλεύουμε τώρα αφού έφτασε η Ημέρα του Αγίου Βαλεντίνου. Αν αναρωτιέστε λοιπόν πόσες σχέσεις πρέπει κάνετε μέχρι να βρεθεί επιτέλους ο ιδανικός σύντροφος, ναι-ναι, υπάρχει και γι’ αυτό ένας τύπος.

Η λύση χρησιμοποιεί τους κανόνες Λογισμού Πιθανοτήτων για να μεγιστοποιηθούν οι πιθανότητες της καλύτερης από μια σειρά επιλογών, οι οποίες θα μπορούσαν να είναι μια σειρά υποψηφίων, ένα σύνολο αιτούντων εργασία ή η πιο καθαρή χημική τουαλέτα σε ένα μουσικό φεστιβάλ.

Το πρόβλημα, που δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά το 1960 στο Scientific American, έχει γίνει γνωστό ως Το Πρόβλημα της Αποδοχής της Καλύτερης Προσφοράς (The Secretary Problem ή The Marriage Problem). Στην κλασική εκδοχή του, οι εναλλακτικές λύσεις εμφανίζονται μία κάθε φορά και σε τυχαία σειρά, οπότε η κατάταξη του καθενός μπορεί να κριθεί μόνο σε σχέση με τους προηγούμενους. Ισοψηφίες δεν επιτρέπονται και η απόρριψη είναι οριστική.

«Αν απορρίψεις κάποιον, πάει τελείωσε», λέει ο Κάιλ Σίγκριστ, ομότιμος καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Χάντσβιλ της Αλαμπάμα. Το αίνιγμα βέβαια είναι αν θα κολλήσεις με κάποιον που σου φαίνεται πολύ καλός τώρα με κίνδυνο να χάσεις κάποιον καλύτερο ή να συνεχίσεις το παιχνίδι διακινδυνεύοντας να χάσεις κάτι καλό, πράγμα που στα μαθηματικά είναι γνωστό ως Πρόβλημα Βέλτιστης Διακοπής (Optimal Stopping Problem).

Βασικά όλο αυτό έχει σχέση με το σωστό τάιμινγκ. Ο στόχος είναι να επιλέξει κανείς πότε θα αναλάβει δράση για να μεγιστοποιήσει την ανταμοιβή με ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση του κόστους. Πρόκειται για μια θεωρία που επηρεάζει τις αποφάσεις για το πότε πρέπει να παρουσιάσει κανείς προϊόντα, για την άσκηση δικαιώματος προαίρεσης απόκτησης μετοχών ή για να κάνει επενδύσεις κεφαλαίων.

Το ερώτημα είναι σε ποιο σημείο θα πρέπει ο ερωτοχτυπημένος να σταματήσει την αναζήτηση και να μπει σε μια σχέση;

«Θα μπορούσατε απλά να παντρευτείτε το πρώτο πρόσωπο με το οποίο βγαίνετε, πράγμα που παρεμπιπτόντως, σχεδόν ποτέ δεν είναι καλή ιδέα τόσο στα μαθηματικά όσο και στον πραγματικό κόσμο», λέει στη Wall Street Journal ο  Δρ Σίγκριστ, «Ή θα μπορούσατε να το προσπεράσετε». Η καλύτερη στρατηγική, σύμφωνα με τον μαθηματικό τύπο, είναι να απορρίψετε το πρώτο 37% των προοπτικών και στη συνέχεια να διαλέξετε το επόμενο πρόσωπο που είναι το καλύτερο της αρχικής ομάδας.

«Τους χρησιμοποιείτε για να μάθετε ποιες ποιότητες έχουν σημασία για εσάς και ποιο είναι το εύρος των ποιοτικών χαρακτηριστικών του πληθυσμού [των υποψηφίων]», δήλωσε ο Νιλ Μπέρντεν, καθηγητής Διοικητικής Επιστήμης και Λήψης Αποφάσεων στο INSEAD, οικονομικό πανεπιστήμιο της Σιγκαπούρης. «Είναι σαν ένα σετ προετοιμασίας.»

Ένα απλοποιημένο παράδειγμα περιλαμβάνει τρεις υποψήφιους. Το Νο 1 είναι ιδανικό ταίρι, το Νο 2 είναι εντάξει και το Νο 3 είναι το χειρότερο. Μπορούμε να τους κατατάξουμε με έξι διαφορετικούς τρόπους. Για να μεγιστοποιήσετε τις πιθανότητες επιλογής του ιδανικού συντρόφου, η καλύτερη στρατηγική είναι να απορρίψετε την πρώτη επιλογή, χωρίς να έχει σημασία γιατί, στη συνέχεια, να διαλέξτε τον επόμενο καλύτερο. Η τελική επιλογή πρέπει να γίνει ακόμα και αν κανένας δεν είναι καλύτερος.

Με αυτή την τακτική, ο καλύτερος από τους τρεις έχει κάθε φορά πιθανότητα 50%. Δεν υπάρχει άλλη στρατηγική που να προσφέρει καλύτερες πιθανότητες. Καθώς όμως ο αριθμός των υποψηφίων αυξάνεται, η πιθανότητα να επιλέξουμε τον καλύτερο μειώνεται μέχρι ενός σημείου.

Με 20 υποψήφιους, μετά την απόρριψη του αναγκαίου αριθμού, η πιθανότητα να επιλέξουμε τον καλύτερο είναι περίπου 38%. Με 50 υποψηφίους, μετά τις απορρίψεις, η πιθανότητα να διαλέξουμε τον καλύτερο είναι περίπου 37%.

«Ο μέσος άνθρωπος θα σκεφτεί ότι αν είχατε 1.000 υποψηφίους, η πιθανότητα να επιλεγεί ο καλύτερος θα ήταν σχεδόν μηδενική, αλλά αυτό δεν είναι αλήθεια», δήλωσε ο Δρ Σίγκριστ. «Ουσιαστικά μπορείτε να διαλέξετε το καλύτερο πρόσωπο με πιθανότητα 37% ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός των υποψηφίων».

Το κόνσεπτ έχει σαφώς ατέλειες. Οι κανόνες απαγορεύουν την επαναφορά ενός παλαιότερου υποψηφίου, ακόμα και αν μια παλιά φλόγα αναζωπυρώνεται μερικές φορές. Η πρώτη αγάπη θα μπορούσε να είναι το ιδανικό σας ταίρι. Ένα προσεκτικά επιλεγμένο πρόσωπο θα μπορούσε να αρνηθεί την πρόταση. Και κάποιος θα μπορούσε να είναι απόλυτα ευχαριστημένος πλάι σε έναν σύντροφο με κατάταξη χαμηλότερη από ό,τι ο Νο 1.

«Εάν τελικά καταλήξετε να παντρευτείτε το δεύτερο καλύτερο υποψήφιο πρόσωπο, η ζωή σας κατά πάσα πιθανότητα δεν πρόκειται να είναι χάλια», είπε ο Δρ Μπέρντεν, «Κάτι τέτοιο δεν μπορεί να συμβεί σύμφωνα με την κλασική εκδοχή».

Ενοχλημένος από τις ελλείψεις, ο Δρ Μπέρντεν άρχισε να δοκιμάζει διάφορες παραλλαγές. Τυχαία, πρόσεξε ότι ένα διαφορετικό κατώτατο όριο θα μπορούσε να μεγιστοποιήσει την πιθανότητα επιλογής ένα πολύ καλού αν όχι του τέλειου συντρόφου.

Αντί να απορρίψει το πρώτο 37%, ο δικός του τύπος υποστηρίζει την απόρριψη της τετραγωνικής ρίζας του αριθμού των υποψηφίων πριν από την επιλογή του επόμενου καλύτερου προσώπου. Πώε γίνεται αυτό;

«Αποφασίστε ποιος είναι για σας ο αποδεκτός αριθμός υποψηφίων», λέει, «αποφύγετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμού αυτού και στη συνέχεια αρχίστε να ψάχνετε πραγματικά στα σοβαρά.»

Για παράδειγμα αν υπάρχουν 100 υποψήφιοι, θα απορρίπτονταν οι πρώτοι 10, και όχι οι πρώτοι 37. «Αν ακολουθήσετε αυτή την απλή συνταγή θα καταλήξετε με κάποιον που είναι αρκετά υψηλά στην κατάταξη», λέει.

Στην περίπτωση του γάμου, το δεύτερο καλύτερο πρόσωπο μπορεί να μην ακούγεται ελκυστικό. Αλλά η επιβράδυνση της διαδικασίας δείχνει την τάση μας να επισπεύσουμε σε πράγματα.

«Κάναμε πολλά πειράματα χρησιμοποιώντας καλά πρωτόκολλα συμπεριφοράς για να κάνουμε τους ανθρώπους να πάρουν στα σοβαρά τις αποφάσεις τους», είπε ο Δρ Μπέρντεν, «Ξανά και ξανά και ξανά, είχαν μια τάση να σταματήσουν την αναζήτηση πάρα πολύ γρήγορα.»

Οι Supremes όμως το  είχαν πει ήδη από το 1966, «You Can’t Hurry Love»

Ακολουθήστε το Protagon στο Google News