Ο Πλάτων πίστευε ότι τα γεωμετρικά σχήματα βρίσκονται κάπου σε έναν ιδεατό κόσμο. Από εκεί, οι Μαθηματικοί τα βρίσκουν χάρη στο μυαλό τους και τους συλλογισμούς που είναι σε θέση να κάνουν, και τα φέρνουν στο δικό μας κόσμο. Ο καθημερινός άνθρωπος πιστεύει ότι και οι Μαθηματικοί βρίσκονται κάπου σε ένα δικό τους κόσμο. Από εκεί σπάνια έρχονται στο δικό μας για να βρεθούν μαζί με τους άλλους θνητούς και να μιλήσουν για πράγματα που είναι πολύ συνδεδεμένα με τη ζωή μας. Η άποψη του Πλάτωνα είναι ακόμη αντικείμενο συζήτησης. Η άποψη των ανθρώπων για τους Μαθηματικούς δεν χρειάζεται πλέον συζήτηση. Είναι παλιά αλλά σε αρκετές περιπτώσεις και άκυρη. Από τη μετάδοση των τηλεοπτικών εικόνων μέχρι τη κατανόηση της δομής των πνευμόνων αναρίθμητα πράγματα, που διευκολύνουν τον καθημερινό μας βίο, οφείλονται στις ιδέες και στη δουλειά των απόκοσμων αυτών εργαζόμενων. Και τους αποκαλώ απόκοσμους όχι μόνο επειδή πολλοί αποφεύγουν να εμφανίζονται όπου το κοινό δεν καταλαβαίνει Μαθηματικά αλλά και γιατί τα ονόματα ελάχιστων από τους Μαθηματικούς που γεννήθηκαν μέσα στα τελευταία εκατό χρόνια γνωρίζουμε. Φεύγουν από τη ζωή και σπάνια οι εφημερίδες τους αφιερώνουν λίγες γραμμές. Ο Benoit Mandelbrot όμως ανήκει στις εξαιρέσεις. Η ζωή του όλη ήταν μια εξαίρεση.

Ο Mandelbrot, από οικογένεια Εβραίων της Λιθουανίας γεννήθηκε στη Βαρσοβία το 1924 και το 1936, για να αποφύγουν τις διώξεις των Ναζί, κατέφυγαν όλα τα μέλη της οικογένειας στο Παρίσι και μετά, στη διάρκεια της κατοχής, σε κάποια επαρχιακή πόλη όπου έπρεπε να καταφέρουν να μην πέσουν στα χέρια του περιβόητου «χασάπη», του Κλάους Μπάρμπι. Δεν πήγε σχολείο κανονικά, όπως τα άλλα παιδιά, κάποιος θείος του ανέλαβε να τον διδάξει όσα εκείνος νόμιζε απαραίτητα, μη δίνοντας βάρος στην αλβαβήτα και τις τέσσερις πράξεις αλλά εξασκώντας την παρατηρητικότητά του, την όρεξη γι ανάγνωση και εξάσκηση της μνήμης του. Μόνο από το 1945έως το 1947 μπαίνοντας, με μέσον, φοίτησε στο Γαλλικό Πολυτεχνείο, από εκεί, περνώντας τον Ατλαντικό φοίτησε στις καλύτερες σχολές για να καταλήξει ερευνητής στην Ι.Β.Μ. Και λοιπόν; θα σκεφθεί κάποιος. Μια καλή αλλά συνηθισμένη πορεία. Αυτό για όποιον παρακολουθεί από μακριά. Πηγαίνοντας πιο κοντά διαπιστώνεις ότι πάντα διάλεγε να ερευνήσει ό,τι απέφευγαν οι άλλοι. Ενώ ο Σεζάν, ο διάσημος Γάλλος ζωγράφος είχε πει το γνωστό: «Τα πάντα στη Φύση μπορούμε να τα δούμε σαν να είναι κώνοι, κύλινδροι και σφαίρες» ο Mandelbrot δεν συμφώνησε έστω για μια στιγμή με αυτό και το 1983 είχε πια αποδείξει κιόλας ότι: «Τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι, οι ακτές δεν είναι κύκλοι, η φλούδα των δέντρων δεν είναι λεία ούτε ο κεραυνός ταξιδεύει σε ευθεία γραμμή».

Ξεκίνησε τις έρευνές του τη δεκαετία του ’50 σε ένα κόσμο που ζούσε συμφιλιωμένος μόνο με τις ευθείες γραμμές, τα επίπεδα κα τις ομαλές σχετικά καμπύλες, που όσο τις κοιτάζεις σε μεγαλύτερη μεγέθυνση πλησιάζουν κι αυτές την ευθεία γραμμή ενώ σε μεγάλες σφαίρες όπως η Γη τοπικά φαινόταν στον κινούμενο μικροσκοπικό παρατηρητή ότι επρόκειτο για κίνηση σε ένα επίπεδο. Τα όσα συνέβαιναν στη Φύση προσπαθούσαν να τα εξηγήσουν τραβώντας τα στα καλούπια όλων αυτών των κανονικών και βολικών για τον Μαθηματικό σχημάτων. Ο Mandelbrot πατώντας προσεκτικά και στους ώμους άλλων που από το 1900 και μετά είχαν ασχοληθεί με παράξενα σχήματα και επιφάνειες, ανέτρεψε αυτή τη λογική και δημιούργησε την καινούρια και τόσο απαραίτητη «Γεωμετρία της Φύσης». Πώς μετράς την επιφάνεια που έχει πραγματικά ο φλοιός ενός δέντρου με τις αναρίθμητες ρυτίδες, κοιλότητες και προεξοχές; Αν σου αναθέσουν να μετρήσεις το μήκος των ακτών ενός κράτους πάντα θα βρεθεί κάποιος που θα μπορεί να δώσει άλλο αποτέλεσμα αυξάνοντας την ανάλυση στις μετρήσεις. Πώς μετράς την επιφάνεια ενός σύννεφου; Και αν κοιτάξεις προσεκτικά γύρω θα διαπιστώσεις ότι υπάρχουν πράγματα στη Φύση που έχουν την εξής ιδιαίτερη κατασκευή: Όσο τα μεγεθύνεις, π.χ. το φύλλο από μια φτέρη ή το λευκό στο κουνουπίδι, που είναι το άνθος του, βλέπεις ότι τα τμήματα που τα αποτελούν είναι όμοια με την συνολική εικόνα που παρουσιάζουν αυτά. Δηλαδή το φύλλο αποτελείται από μικρότερα τμήματα με σχήμα ίδιο με το αρχικό φύλλο και αυτά να αναλύονται σε άλλα ακόμη μικρότερα, αλλά ολόιδια και πάλι στο σχήμα. Αυτή η παρατήρηση τον οδήγησε στο να ορίσει μια νέα έννοια. Αυτή του «φράκταλ». Όπως είπε ο ίδιος: «χαρακτηρίζει γεωμετρικά σχήματα που τα σπας σε μικρότερα και το καθένα είναι πιστή εικόνα του μεγαλύτερου σχήματος κα αυτό συνεχίζεται σε όσο πιο μικροσκοπικά τμήματα και αν φθάσεις». Ονομάστηκε «αυτο-ομοιότητα» και στα ελληνικά το φράκταλ το μετέφρασαν με την όχι πολύ γλαφυρή λέξη «μορφοκλασματικό». Στην ουσία όλων αυτών πάντως κρύβεται η λέξη απλότητά και γι αυτό στην αρχή το φράκταλ παραπλανά ως προς τη σημασία του. Αν πάμε δηλαδή ανάποδα και σκεφθούμε ότι κάποιος μηχανισμός δουλεύει με βάση ένα πρόγραμμα και παράγει φύλλα, καρπούς, κεραυνούς, ποταμούς, Γαλαξίες διαπιστώνουμε έκπληκτοι ότι περιέχοντας ελάχιστες εντολές, αυτό το πρόγραμμα είναι σε θέση να παράγει με τη βοήθεια της επανάληψης εκπληκτικά αποτελέσματα και κόσμους ολόκληρους. Η επανάληψη λοιπόν όχι μόνον ως μήτηρ μαθήσεως αλλά και δημιουργίας. Ο Mandelbrot όπως έλεγε ήταν ένας εξαιρετικά προσεκτικός παρατηρητής των πάντων. Και δεν του διέφυγε το ότι μέσα σε ένα τετράγωνο για παράδειγμα μπορείς να σύρεις μια συνεχή γραμμή που να το γεμίζει σχεδόν ολόκληρο. Οι γραμμές θεωρούνται μονοδιάστατες και τα τετράγωνα είναι δυο διαστάσεων, η γραμμή αυτή λοιπόν μήπως είναι πιο γόνιμο να θεωρηθεί ότι έχει διάσταση ανάμεσα στο 1 κα το 2; Και μετά από σκληρή βέβαια δουλειά εμφανίστηκε κάτι που μέχρι τότε ήταν αδιανόητο. Καμπύλες και σχήματα με «διαστάσεις» που δεν ήταν ακέραιοι αριθμοί. Μια ακτογραμμή λοιπόν λέμε σήμερα ότι έχει διάσταση περίπου 1.213 όσο αυτό και αν θεωρήθηκε στην αρχή τερατώδες. Μετά βέβαια καταχωρήθηκε σαν άλλη μια επιτυχία του Mandelbrot, κόντρα σε όλα τα καθιερωμένα.

«Κανένα πανεπιστημιακό ίδρυμα», έλεγε ο ίδιος, «δεν ήθελε για μόνιμο ένα καθηγητή με απρόβλεπτα ενδιαφέροντα». Και ήταν απρόβλεπτα τα ενδιαφέροντά του και γινόταν δύσκολα αποδεκτά. Όπως όταν ασχολήθηκε με τις καμπύλες των τιμών που έπαιρναν οι μετοχές του Χρηματιστηρίου. Ήταν καμπύλες καθόλου βολικές και καθόλου λείες. Με άκρες κοφτερές όπως του σπασμένου γυαλιού τον προκαλούσαν αφού όπως έλεγε σκοπός του ήταν να δαμάζει την τραχύτητά τους (μέσα από τα Μαθηματικά). Μόνο που εκείνος διέκρινε ότι το ίδιο περίπου σχήμα έπαιρνες και αν παρατηρούσες τις διακυμάνσεις τους μέσα σε ένα μήνα αλλά και μέσα σε μια ημέρα. Δηλαδή; Μα ξαναβρίσκαμε το φύλλο της φτέρης και το κουνουπίδι, αλλά τώρα στα ανεβοκατεβάσματα του Χρηματιστηρίου. Κοινό νήμα και γνώρισμα όλων η αυτοομοιότητα. Αλλάζοντας δηλαδή κλίμακα να πέφτουμε επάνω στο ίδιο σχήμα. Εκπληκτικό και δύσκολα αποδεκτό. Το ομολόγησαν πολύ μετά κάποιοι ειλικρινείς οικονομολόγοι. Η αύξηση στην ισχύ των υπολογιστών επιβεβαίωνε όμως καθημερινά τον Mandelbrot ενώ οι ειδικοί αντιστεκόταν. Έφθασε να ζητήσει από τον Άλαν Γκρίνσπαν να βάλει στην άκρη 20 εκατομμύρια δολάρια για έρευνα στη λειτουργία των αγορών, γιατί έβλεπε από το 2004, όντας ήδη 80 ετών αλλά δραστήριος ακόμη, ότι το ψάξιμο για τη χειροτέρευση της οικονομικής κατάστασης λοξοδρομούσε, τη θεωρία τη γέμιζαν μπαλώματα για να δίνει κάποια αποτελέσματα ενώ τα ρίσκα που έπαιρναν όλοι ήταν πολύ υποτιμημένα ως προς την επικινδυνότητά τους. Μεγαλόψυχα πάντως έλεγε ότι «δεν θεωρώ ότι έπεσα θύμα της βλακείας και της ξεροκεφαλιάς μερικών, απλά αναγνώριζαν ότι αν είχα δίκιο έπρεπε να αλλάξουν πολλά στην οικονομική θεωρία».

Οι γνώσεις του όμως δεν περιοριζόταν στα Μαθηματικά, τη Φυσική, την Οικονομική Θεωρία, τους Υπολογιστές. Ακόμη και για την αρχαία ελληνική αρχιτεκτονική είχε μια τεκμηριωμένη άποψη θεμελιωμένη σε όσα είχε ακούσει από ένα άλλο εξαίρετο Φυσικό, το Χέρμαν Γουέυλ. «Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν μια ιδέα περί συμμετρίας πολύ πιο πλούσια από τη σημερινή που περιορίζεται στις κατοπτρικές συμμετρίες, δηλαδή στο ποιά στοιχεία μένουν αμετάβλητα σε ένα σχήμα όταν πάρουμε το είδωλό του σε έναν καθρέφτη. Για εκείνους συμμετρία σήμαινε αρμονία ανάμεσα στο όλο και τα μέρη του». Αυτό, πίστευε ότι υλοποιούν και τα φράκταλ σχήματα με την αυτο-ομοιότητά τους και την ισορροπία ανάμεσα στο μέρος και τη συνολική μορφή. «Γι αυτό οι απεικονίσεις συνόλων με φράκταλ ιδιότητες μας φαίνονται παράξενες αλλά όχι δύσκολες να εξοικειωθούμε μαζί τους».

Τελικά οι θεωρίες του έγιναν αποδεκτές από τους περισσότερους και η θεωρία του Χάους βρήκε στηρίγματα στη φράκταλ Γεωμετρία της Φύσης. Μόνο ο καρκίνος δεν συμβιβάστηκε μαζί του και έτσι πριν λίγες ημέρες έφυγε από τη ζωή αφήνοντας πίσω του σύζυγο, δυο γιούς και πολλούς ανθρώπους που εκτιμούν όσους έχουν τη δύναμη να αποδεικνύουν την αλήθεια των ιδεών τους δουλεύοντας σκληρά αλλά και υπομονετικά.

Ακολουθήστε το Protagon στο Google News